微分積分例

$\frac{120 x^{2}}{x^{2} + 4}$

ステップ 1

$120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{120 x^{2}}{x^{2} + 4}$ の微分係数は $120 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}]$ です。

$120 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$120 \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$120 \frac{(x^{2} + 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3.2

$2$ を $x^{2} + 4$ の左に移動させます。

$120 \frac{2 \cdot (x^{2} + 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $x^{2} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3.5

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 6

$1$ と $2$ をたし算します。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 7

$120$ と $\frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{120 (2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{120 ((2 x^{2} + 2 \cdot 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{120 (2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{120 (2 x^{2} x) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{120 (2 (x \cdot x^{2})) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{120 (2 (x^{1} x^{2})) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{120 (2 x^{1 + 2}) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{120 (2 x^{3}) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.2

$2$ に $120$ をかけます。

$\frac{240 x^{3} + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{240 x^{3} + 120 (8 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.4

$8$ に $120$ をかけます。

$\frac{240 x^{3} + 960 x + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.1.5

$- 2$ に $120$ をかけます。

$\frac{240 x^{3} + 960 x - 240 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.2

$240 x^{3} + 960 x - 240 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$240 x^{3}$ から $240 x^{3}$ を引きます。

$\frac{960 x + 0}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

ステップ 8.4.2.2

$960 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{960 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例