微分積分例

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{3}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

ステップ 3.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ を ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 4.2

${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{4}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

ステップ 4.2.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

ステップ 5

$n = - \frac{4}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

ステップ 9.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

ステップ 11.2

項をまとめます。

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ステップ 11.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ に $\frac{4}{3}$ をかけます。

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

ステップ 11.2.2

$3$ を $x^{\frac{7}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

微分積分 例

微分積分例