微分積分例

$\frac{1 + \sqrt{3 x}}{1 - \sqrt{3 x}}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

ステップ 1.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の法則を $3 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

ステップ 1.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 1.4

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 1.5

積の法則を $3 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}]$

ステップ 2

$f (x) = 1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ をたし算します。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4

$3^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $3^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9

総和則では、 $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ をたし算します。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 12

$- 3^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 13

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 13.2

$1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 14

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

ステップ 16

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 18

分子を簡約します。

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ステップ 18.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 18.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 20

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 21

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $3^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 22

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.3.1

$1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.3.1.1

$- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をたし算します。

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.1.2

$1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.3.2.1

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.2.2

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.4

$3^{\frac{1}{2}}$ と $3^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.3.6

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.4.1

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ を積として書き換えます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 23.4.2

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例