微分積分例

$\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sin (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$- x^{- 2} + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$- x^{- 2} + 5 \cos (x)$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}} + 5 \cos (x)$

微分積分 例