微分積分例

$| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$

ステップ 1

総和則では、 $| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ です。

$\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$60$ を $| x |$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [60 \cdot | x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 2.2

$60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $60 | x |$ の微分係数は $60 \frac{d}{d x} [| x |]$ です。

$60 \frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 2.3

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$60 \frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 2.4

$60$ と $\frac{x}{| x |}$ をまとめます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$50$ を $| x - 10 |$ の左に移動させます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [50 \cdot | x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.2

$50$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $50 | x - 10 |$ の微分係数は $50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |]$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.3

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x - 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x - 10$ とします。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{d}{d u_{1}} [| u_{1} |] \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.3.2

$u_{1}$ に関する $| u_{1} |$ の微分係数は $\frac{u_{1}}{| u_{1} |}$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{u_{1}}{| u_{1} |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 10$ で置き換えます。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.4

総和則では、 $x - 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.6

$- 10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 10$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.7

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.8

$\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{x - 10}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 3.9

$50$ と $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ をまとめます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$60$ を $| 30 - 2 x |$ の左に移動させます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [60 \cdot | 30 - 2 x |]$

ステップ 4.2

$60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $60 | 30 - 2 x |$ の微分係数は $60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$

ステップ 4.3

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 30 - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $30 - 2 x$ とします。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

ステップ 4.3.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

ステップ 4.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $30 - 2 x$ で置き換えます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

ステップ 4.4

総和則では、 $30 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

ステップ 4.5

$30$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $30$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

ステップ 4.6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \cdot 1))$

ステップ 4.8

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2))$

ステップ 4.9

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \cdot - 2)$

ステップ 4.10

$\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{(30 - 2 x) \cdot - 2}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 4.11

$- 2$ を $30 - 2 x$ の左に移動させます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{- 2 \cdot (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 4.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (- \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |})$

ステップ 4.13

$- 1$ に $60$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - 60 \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 4.14

$- 60$ と $\frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$ をまとめます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 60 (2 (30 - 2 x))}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 4.15

$2$ に $- 60$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 4.16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 5.3

項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

$50$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 5.3.2

$120$ に $30$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

ステップ 5.3.3

$- 2$ に $120$ をかけます。

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 - 240 x}{| 30 - 2 x |}$

微分積分 例

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