微分積分例

$\frac{x^{3}}{5} - 3 x$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{3}}{5} - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{5}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3$

微分積分 例