微分積分例

$2 t^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t^{- \frac{3}{4}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$

ステップ 2

$n = - \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

ステップ 6.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 7}{4}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{7}{4}})$

ステップ 8

$t^{- \frac{7}{4}}$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$2 (- \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

ステップ 9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

ステップ 10

$- 2$ と $\frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 2 (t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 6 t^{- \frac{7}{4}}}{4}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{7}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 6}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

ステップ 12

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $4 t^{\frac{7}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例