微分積分例

$e^{w^{2}}$

ステップ 1

$f (w) = e^{w}$ および $g (w) = w^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ は $f' (g (w)) g' (w)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $w^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $w^{2}$ で置き換えます。

$e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ は $n w^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{w^{2}} (2 w)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$e^{w^{2}} (2 w)$ の因数を並べ替えます。

$2 e^{w^{2}} w$

ステップ 3.2

$2 e^{w^{2}} w$ の因数を並べ替えます。

$2 w e^{w^{2}}$

微分積分 例