問題を入力...
微分積分 例
ステップ 1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
の指数を掛けます。
ステップ 3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2
にをかけます。
ステップ 3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
をの左に移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
にをかけます。
ステップ 5.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 5.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.5
とをまとめます。
ステップ 6
ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
分子を簡約します。
ステップ 6.2.1
二項定理を利用します。
ステップ 6.2.2
各項を簡約します。
ステップ 6.2.2.1
の指数を掛けます。
ステップ 6.2.2.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.2.2.1.2
にをかけます。
ステップ 6.2.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 6.2.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 6.2.2.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.2.3.1
を移動させます。
ステップ 6.2.2.3.2
にをかけます。
ステップ 6.2.2.3.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.2.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.2.3.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.2.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.2.4.1
を移動させます。
ステップ 6.2.2.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.2.4.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.4
簡約します。
ステップ 6.2.4.1
にをかけます。
ステップ 6.2.4.2
にをかけます。
ステップ 6.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.6
簡約します。
ステップ 6.2.6.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.6.1.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.1.2
にをかけます。
ステップ 6.2.6.1.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.6.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.1.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.6.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.6.2.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.2.2
にをかけます。
ステップ 6.2.6.2.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.6.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.2.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.6.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.6.3.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.3.2
にをかけます。
ステップ 6.2.6.3.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.6.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.3.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.6.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.6.4.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.4.2
にをかけます。
ステップ 6.2.6.4.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.6.4.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.4.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.7
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.8
簡約します。
ステップ 6.2.8.1
にをかけます。
ステップ 6.2.8.2
にをかけます。
ステップ 6.2.8.3
にをかけます。
ステップ 6.2.8.4
にをかけます。
ステップ 6.2.9
をに書き換えます。
ステップ 6.2.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 6.2.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.11
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 6.2.11.1
各項を簡約します。
ステップ 6.2.11.1.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.11.1.1.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.11.1.1.2
とをたし算します。
ステップ 6.2.11.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.11.1.2.1
にをかけます。
ステップ 6.2.11.1.2.1.1
を乗します。
ステップ 6.2.11.1.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.11.1.2.2
とをたし算します。
ステップ 6.2.11.1.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.11.1.3.1
にをかけます。
ステップ 6.2.11.1.3.1.1
を乗します。
ステップ 6.2.11.1.3.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.11.1.3.2
とをたし算します。
ステップ 6.2.11.1.4
にをかけます。
ステップ 6.2.11.2
とをたし算します。
ステップ 6.2.12
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 6.2.13
各項を簡約します。
ステップ 6.2.13.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.13.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.13.2.1
を移動させます。
ステップ 6.2.13.2.2
にをかけます。
ステップ 6.2.13.2.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.13.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.13.2.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.13.3
にをかけます。
ステップ 6.2.13.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.13.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.13.5.1
を移動させます。
ステップ 6.2.13.5.2
にをかけます。
ステップ 6.2.13.5.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.13.5.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.13.5.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.13.6
にをかけます。
ステップ 6.2.13.7
にをかけます。
ステップ 6.2.13.8
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.13.9
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.13.9.1
を移動させます。
ステップ 6.2.13.9.2
にをかけます。
ステップ 6.2.13.9.2.1
を乗します。
ステップ 6.2.13.9.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.13.9.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.13.10
にをかけます。
ステップ 6.2.14
とをたし算します。
ステップ 6.2.15
とをたし算します。
ステップ 6.2.16
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.17
簡約します。
ステップ 6.2.17.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.17.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.17.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.17.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.17.4.1
を移動させます。
ステップ 6.2.17.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.17.4.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.18
各項を簡約します。
ステップ 6.2.18.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.18.1.1
を移動させます。
ステップ 6.2.18.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.18.1.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.18.2
にをかけます。
ステップ 6.2.18.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.18.3.1
を移動させます。
ステップ 6.2.18.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.18.3.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.18.4
にをかけます。
ステップ 6.2.18.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.18.5.1
を移動させます。
ステップ 6.2.18.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.18.5.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.18.6
にをかけます。
ステップ 6.2.19
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.20
簡約します。
ステップ 6.2.20.1
にをかけます。
ステップ 6.2.20.2
にをかけます。
ステップ 6.2.20.3
にをかけます。
ステップ 6.2.20.4
にをかけます。
ステップ 6.2.21
からを引きます。
ステップ 6.2.22
からを引きます。
ステップ 6.2.23
からを引きます。
ステップ 6.2.24
からを引きます。
ステップ 6.2.25
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 6.2.25.1
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.1
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.2
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.3
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.4
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.5
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.6
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.7
をで因数分解します。
ステップ 6.2.25.2
有理根検定を用いてを因数分解します。
ステップ 6.2.25.2.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 6.2.25.2.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 6.2.25.2.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
ステップ 6.2.25.2.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 6.2.25.2.3.2
を乗します。
ステップ 6.2.25.2.3.3
にをかけます。
ステップ 6.2.25.2.3.4
を乗します。
ステップ 6.2.25.2.3.5
にをかけます。
ステップ 6.2.25.2.3.6
からを引きます。
ステップ 6.2.25.2.3.7
にをかけます。
ステップ 6.2.25.2.3.8
とをたし算します。
ステップ 6.2.25.2.3.9
からを引きます。
ステップ 6.2.25.2.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 6.2.25.2.5
をで割ります。
ステップ 6.2.25.2.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
+ | - | - | - | - |
ステップ 6.2.25.2.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - |
ステップ 6.2.25.2.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + |
ステップ 6.2.25.2.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- |
ステップ 6.2.25.2.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
ステップ 6.2.25.2.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
ステップ 6.2.25.2.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
ステップ 6.2.25.2.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
ステップ 6.2.25.2.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
ステップ 6.2.25.2.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 6.2.25.2.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 6.2.25.3
群による因数分解。
ステップ 6.2.25.4
指数をまとめます。
ステップ 6.2.25.4.1
を乗します。
ステップ 6.2.25.4.2
を乗します。
ステップ 6.2.25.4.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.25.4.4
とをたし算します。
ステップ 6.3
分母を簡約します。
ステップ 6.3.1
をで因数分解します。
ステップ 6.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 6.3.1.2
を乗します。
ステップ 6.3.1.3
をで因数分解します。
ステップ 6.3.1.4
をで因数分解します。
ステップ 6.3.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.4
との共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1
をで因数分解します。
ステップ 6.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 6.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.5
との共通因数を約分します。
ステップ 6.5.1
をで因数分解します。
ステップ 6.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 6.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.6
をで因数分解します。
ステップ 6.7
をに書き換えます。
ステップ 6.8
をで因数分解します。
ステップ 6.9
をに書き換えます。
ステップ 6.10
分数の前に負数を移動させます。