微分積分 例

Найти производную - d/du (8u^2)/((u^2+u)^3)
ステップ 1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2
をかけます。
ステップ 3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3
の左に移動させます。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
をかけます。
ステップ 5.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.5
をまとめます。
ステップ 6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
二項定理を利用します。
ステップ 6.2.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.2.2.1.2
をかけます。
ステップ 6.2.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.2.2.2.2
をかけます。
ステップ 6.2.2.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.3.1
を移動させます。
ステップ 6.2.2.3.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.3.2.1
乗します。
ステップ 6.2.2.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.2.3.3
をたし算します。
ステップ 6.2.2.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.4.1
を移動させます。
ステップ 6.2.2.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.2.4.3
をたし算します。
ステップ 6.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1
をかけます。
ステップ 6.2.4.2
をかけます。
ステップ 6.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.1.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.1.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.1.2.1
乗します。
ステップ 6.2.6.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.1.3
をたし算します。
ステップ 6.2.6.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.2.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.2.2.1
乗します。
ステップ 6.2.6.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.2.3
をたし算します。
ステップ 6.2.6.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.3.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.3.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.3.2.1
乗します。
ステップ 6.2.6.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.3.3
をたし算します。
ステップ 6.2.6.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.4.1
を移動させます。
ステップ 6.2.6.4.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.4.2.1
乗します。
ステップ 6.2.6.4.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.6.4.3
をたし算します。
ステップ 6.2.7
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.8
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.8.1
をかけます。
ステップ 6.2.8.2
をかけます。
ステップ 6.2.8.3
をかけます。
ステップ 6.2.8.4
をかけます。
ステップ 6.2.9
に書き換えます。
ステップ 6.2.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.11
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1.1.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.11.1.1.2
をたし算します。
ステップ 6.2.11.1.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1.2.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1.2.1.1
乗します。
ステップ 6.2.11.1.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.11.1.2.2
をたし算します。
ステップ 6.2.11.1.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1.3.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.11.1.3.1.1
乗します。
ステップ 6.2.11.1.3.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.11.1.3.2
をたし算します。
ステップ 6.2.11.1.4
をかけます。
ステップ 6.2.11.2
をたし算します。
ステップ 6.2.12
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 6.2.13
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.13.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.2.1
を移動させます。
ステップ 6.2.13.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.2.2.1
乗します。
ステップ 6.2.13.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.13.2.3
をたし算します。
ステップ 6.2.13.3
をかけます。
ステップ 6.2.13.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.13.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.5.1
を移動させます。
ステップ 6.2.13.5.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.5.2.1
乗します。
ステップ 6.2.13.5.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.13.5.3
をたし算します。
ステップ 6.2.13.6
をかけます。
ステップ 6.2.13.7
をかけます。
ステップ 6.2.13.8
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.13.9
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.9.1
を移動させます。
ステップ 6.2.13.9.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.13.9.2.1
乗します。
ステップ 6.2.13.9.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.13.9.3
をたし算します。
ステップ 6.2.13.10
をかけます。
ステップ 6.2.14
をたし算します。
ステップ 6.2.15
をたし算します。
ステップ 6.2.16
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.17
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.17.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.17.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.17.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.17.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.17.4.1
を移動させます。
ステップ 6.2.17.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.17.4.3
をたし算します。
ステップ 6.2.18
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.18.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.18.1.1
を移動させます。
ステップ 6.2.18.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.18.1.3
をたし算します。
ステップ 6.2.18.2
をかけます。
ステップ 6.2.18.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.18.3.1
を移動させます。
ステップ 6.2.18.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.18.3.3
をたし算します。
ステップ 6.2.18.4
をかけます。
ステップ 6.2.18.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.18.5.1
を移動させます。
ステップ 6.2.18.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.18.5.3
をたし算します。
ステップ 6.2.18.6
をかけます。
ステップ 6.2.19
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2.20
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.20.1
をかけます。
ステップ 6.2.20.2
をかけます。
ステップ 6.2.20.3
をかけます。
ステップ 6.2.20.4
をかけます。
ステップ 6.2.21
からを引きます。
ステップ 6.2.22
からを引きます。
ステップ 6.2.23
からを引きます。
ステップ 6.2.24
からを引きます。
ステップ 6.2.25
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.25.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.25.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.2
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.3
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.4
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.5
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.6
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.1.7
で因数分解します。
ステップ 6.2.25.2
有理根検定を用いてを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.25.2.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 6.2.25.2.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 6.2.25.2.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.25.2.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 6.2.25.2.3.2
乗します。
ステップ 6.2.25.2.3.3
をかけます。
ステップ 6.2.25.2.3.4
乗します。
ステップ 6.2.25.2.3.5
をかけます。
ステップ 6.2.25.2.3.6
からを引きます。
ステップ 6.2.25.2.3.7
をかけます。
ステップ 6.2.25.2.3.8
をたし算します。
ステップ 6.2.25.2.3.9
からを引きます。
ステップ 6.2.25.2.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 6.2.25.2.5
で割ります。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.25.2.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
+----
ステップ 6.2.25.2.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-
+----
ステップ 6.2.25.2.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
-
+----
--
ステップ 6.2.25.2.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-
+----
++
ステップ 6.2.25.2.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-
+----
++
-
ステップ 6.2.25.2.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
-
+----
++
--
ステップ 6.2.25.2.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
--
+----
++
--
ステップ 6.2.25.2.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
--
+----
++
--
--
ステップ 6.2.25.2.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
--
+----
++
--
++
ステップ 6.2.25.2.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
--
+----
++
--
++
-
ステップ 6.2.25.2.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
--
+----
++
--
++
--
ステップ 6.2.25.2.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
---
+----
++
--
++
--
ステップ 6.2.25.2.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
---
+----
++
--
++
--
--
ステップ 6.2.25.2.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
---
+----
++
--
++
--
++
ステップ 6.2.25.2.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
---
+----
++
--
++
--
++
ステップ 6.2.25.2.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 6.2.25.2.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 6.2.25.3
群による因数分解。
ステップ 6.2.25.4
指数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.25.4.1
乗します。
ステップ 6.2.25.4.2
乗します。
ステップ 6.2.25.4.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.25.4.4
をたし算します。
ステップ 6.3
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.3.1.2
乗します。
ステップ 6.3.1.3
で因数分解します。
ステップ 6.3.1.4
で因数分解します。
ステップ 6.3.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1
で因数分解します。
ステップ 6.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.5.1
で因数分解します。
ステップ 6.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.6
で因数分解します。
ステップ 6.7
に書き換えます。
ステップ 6.8
で因数分解します。
ステップ 6.9
に書き換えます。
ステップ 6.10
分数の前に負数を移動させます。