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微分積分 例
ステップ 1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3
ステップ 3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3
式を簡約します。
ステップ 4.3.1
にをかけます。
ステップ 4.3.2
をの左に移動させます。
ステップ 4.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5
ステップ 5.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 5.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 6
ステップ 6.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 6.2
にをかけます。
ステップ 6.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 6.4
にをかけます。
ステップ 6.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 7
ステップ 7.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 7.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 7.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 8
ステップ 8.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 8.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 8.3
式を簡約します。
ステップ 8.3.1
にをかけます。
ステップ 8.3.2
をの左に移動させます。
ステップ 9
ステップ 9.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 9.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 9.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 10
ステップ 10.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 10.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 10.3
式を簡約します。
ステップ 10.3.1
にをかけます。
ステップ 10.3.2
をの左に移動させます。
ステップ 11
ステップ 11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2
分子を簡約します。
ステップ 11.2.1
各項を簡約します。
ステップ 11.2.1.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 11.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 11.2.1.2.1
各項を簡約します。
ステップ 11.2.1.2.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.2.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.2.1.2.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.2.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.2.1.2.3
とをたし算します。
ステップ 11.2.1.2.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.2.1.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.2.1.4.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.2.1.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.2.1.4.3
とをたし算します。
ステップ 11.2.1.2.1.5
を簡約します。
ステップ 11.2.1.2.1.6
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.2.1.7
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.2.1.7.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.2.1.7.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.2.1.7.3
からを引きます。
ステップ 11.2.1.2.1.8
を簡約します。
ステップ 11.2.1.2.1.9
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.2.1.10
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.2.1.10.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.2.1.10.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.2.1.10.3
からを引きます。
ステップ 11.2.1.2.2
とをたし算します。
ステップ 11.2.1.3
を掛けます。
ステップ 11.2.1.3.1
にをかけます。
ステップ 11.2.1.3.2
にをかけます。
ステップ 11.2.1.4
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 11.2.1.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 11.2.1.5
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 11.2.1.5.1
各項を簡約します。
ステップ 11.2.1.5.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.5.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.5.1.2.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.5.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.5.1.2.3
とをたし算します。
ステップ 11.2.1.5.1.3
にをかけます。
ステップ 11.2.1.5.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.5.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.5.1.5.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.5.1.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.5.1.5.3
とをたし算します。
ステップ 11.2.1.5.1.6
を簡約します。
ステップ 11.2.1.5.1.7
にをかけます。
ステップ 11.2.1.5.1.8
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.5.1.9
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.5.1.9.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.5.1.9.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.5.1.9.3
からを引きます。
ステップ 11.2.1.5.1.10
を簡約します。
ステップ 11.2.1.5.1.11
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 11.2.1.5.1.12
指数を足してにを掛けます。
ステップ 11.2.1.5.1.12.1
を移動させます。
ステップ 11.2.1.5.1.12.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 11.2.1.5.1.12.3
からを引きます。
ステップ 11.2.1.5.2
とをたし算します。
ステップ 11.2.2
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 11.2.2.1
からを引きます。
ステップ 11.2.2.2
とをたし算します。
ステップ 11.2.2.3
からを引きます。
ステップ 11.2.2.4
とをたし算します。
ステップ 11.2.3
とをたし算します。