微分積分例

$\frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

ステップ 2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t - t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

ステップ 2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

ステップ 2.3

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{9}}}]$

ステップ 2.4

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{9}}}]$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $t^{\frac{1}{9}}$ を分子に移動させます。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{9}}]$

ステップ 4

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{- \frac{1}{9}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t^{- \frac{1}{9}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.3

$- \frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.5.4

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 4.7

$- 2$ と $9$ をたし算します。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

ステップ 5

$f (t) = t^{\frac{7}{18}}$ および $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$t^{\frac{7}{18}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

総和則では、 $t^{\frac{1}{2}} - 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ です。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と $t^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 12

$- 1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$t^{\frac{7}{18}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 13.2

$t^{\frac{7}{18}}$ と $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{t^{\frac{7}{18}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 13.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $t^{\frac{7}{18}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{7}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{- \frac{7}{18}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$t^{- \frac{7}{18}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{7}{18}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.4.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 7 + 9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.6

$- 7$ と $9$ をたし算します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.7

$2$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.7.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 14.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

ステップ 15

$n = \frac{7}{18}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1})$

ステップ 16

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1 \cdot \frac{18}{18}})$

ステップ 17

$- 1$ と $\frac{18}{18}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} + \frac{- 1 \cdot 18}{18}})$

ステップ 18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 1 \cdot 18}{18}})$

ステップ 19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- 1$ に $18$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 18}{18}})$

ステップ 19.2

$7$ から $18$ を引きます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{- 11}{18}})$

ステップ 20

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{- \frac{11}{18}})$

ステップ 21

$\frac{7}{18}$ と $t^{- \frac{11}{18}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7 t^{- \frac{11}{18}}}{18}$

ステップ 22

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{11}{18}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

ステップ 23

$(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 24

$(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ と $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 26

$2$ と $\frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 27

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 28

$t^{\frac{1}{9}}$ と $\frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{9}} \cdot 14}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 29

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1

$14$ を $t^{\frac{1}{9}}$ の左に移動させます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14 \cdot t^{\frac{1}{9}}}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 29.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $t^{\frac{1}{9}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}} t^{- \frac{1}{9}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30

指数を足して $t^{\frac{11}{18}}$ に $t^{- \frac{1}{9}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.1

$t^{- \frac{1}{9}}$ を移動させます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 (t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{11}{18}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.3

$- \frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.4.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.4.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{18} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{- 2 + 11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.6

$- 2$ と $11$ をたし算します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.7

$9$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.7.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 (1)}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.7.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 30.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 31

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 32

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.1

$2$ を $18 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 32.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 32.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.2.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.2.1.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を $9 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{7}{9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2.1.2

$- 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ を $- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{9}{9} + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{9 + 7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.2.4

$9$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.3.1

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.3.2

まとめる。

$\frac{9 (\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.4

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{16 + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{16 - 9 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.6

$- 9$ と $\frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{16 + \frac{- 9 \cdot 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.7

$- 9$ に $7$ をかけます。

$\frac{16 + \frac{- 63}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.8

$9$ を $- 63$ で因数分解します。

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.9

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.3.9.1

$9$ を $9 t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 (t^{\frac{1}{2}})}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.9.3

式を書き換えます。

$\frac{16 + \frac{- 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.3.11

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.4.1

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

ステップ 33.6

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.6.1

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ をかけます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}} (18 t^{\frac{1}{9}})}$

ステップ 33.6.2

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t^{\frac{1}{9}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.6.2.1

$t^{\frac{1}{9}}$ を移動させます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.3

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.6.2.5.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.5.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.5.4

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{18}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2 + 9}{18}} \cdot 18}$

ステップ 33.6.2.7

$2$ と $9$ をたし算します。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{11}{18}} \cdot 18}$

ステップ 33.7

$18$ を $t^{\frac{11}{18}}$ の左に移動させます。

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

微分積分 例

微分積分例