微分積分例

$(1 + 7 x^{2}) (x - x^{2})$

ステップ 1

$f (x) = 1 + 7 x^{2}$ および $g (x) = x - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(1 + 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x - x^{2}] + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$(1 + 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + 7 x^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - (2 x)) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

ステップ 2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

ステップ 2.6

総和則では、 $1 + 7 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ です。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

ステップ 2.7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

ステップ 2.8

$0$ と $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ をたし算します。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

ステップ 2.9

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.10

$7$ を $x - x^{2}$ の左に移動させます。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 7 \cdot (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 7 (x - x^{2}) (2 x)$

ステップ 2.12

$2$ に $7$ をかけます。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 14 (x - x^{2}) x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (14 x + 14 (- x^{2})) x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(1 + 7 x^{2}) \cdot 1 + (1 + 7 x^{2}) (- 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 7 x^{2} \cdot 1 + (1 + 7 x^{2}) (- 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 7 x^{2} \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 7 x^{2} (- 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 7 x^{2} \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 7 x^{2} (- 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.2

$7$ に $1$ をかけます。

$1 + 7 x^{2} + 1 (- 2 x) + 7 x^{2} (- 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$1 + 7 x^{2} - 2 x + 7 x^{2} (- 2 x) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.4

$- 2$ に $7$ をかけます。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{2} x + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.5

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 (x^{1} x^{2}) + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{1 + 2} + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x \cdot x + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.8

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 (x^{1} x) + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.9

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 (x^{1} x^{1}) + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x^{1 + 1} + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x^{2} + 14 (- x^{2}) x$

ステップ 3.6.12

$- 1$ に $14$ をかけます。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x^{2} x$

ステップ 3.6.13

$x$ を $1$ 乗します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x^{2} - 14 (x^{1} x^{2})$

ステップ 3.6.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x^{1 + 2}$

ステップ 3.6.15

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 + 7 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x^{3}$

ステップ 3.6.16

$7 x^{2}$ と $14 x^{2}$ をたし算します。

$1 + 21 x^{2} - 2 x - 14 x^{3} - 14 x^{3}$

ステップ 3.6.17

$- 14 x^{3}$ から $14 x^{3}$ を引きます。

$1 + 21 x^{2} - 2 x - 28 x^{3}$

ステップ 3.7

項を並べ替えます。

$- 28 x^{3} + 21 x^{2} - 2 x + 1$

微分積分 例

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