微分積分例

${\log_{8}}^{2} (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \log_{8} (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\log_{8} (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\log_{8} (x)$ で置き換えます。

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\log_{8} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (8)}$ です。

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x \ln (8)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

ステップ 3.2

$\frac{2}{x \ln (8)}$ と $\log_{8} (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

ステップ 4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{8} (x)$ を簡約します。

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$

微分積分 例