微分積分例

$x (90 - x) (60 - 2 x)$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot 90 + x (- x)) (60 - 2 x)$

ステップ 1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$90$ を $x$ の左に移動させます。

$(90 \cdot x + x (- x)) (60 - 2 x)$

ステップ 1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(90 \cdot x - x \cdot x) (60 - 2 x)$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ を移動させます。

$(90 x - (x \cdot x)) (60 - 2 x)$

ステップ 1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(90 x - x^{2}) (60 - 2 x)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(90 x - x^{2}) (60 - 2 x)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$90 x (60 - 2 x) - x^{2} (60 - 2 x)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$90 x \cdot 60 + 90 x (- 2 x) - x^{2} (60 - 2 x)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$90 x \cdot 60 + 90 x (- 2 x) - x^{2} \cdot 60 - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$60$ に $90$ をかけます。

$5400 x + 90 x (- 2 x) - x^{2} \cdot 60 - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5400 x + 90 \cdot - 2 x \cdot x - x^{2} \cdot 60 - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$5400 x + 90 \cdot - 2 (x \cdot x) - x^{2} \cdot 60 - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5400 x + 90 \cdot - 2 x^{2} - x^{2} \cdot 60 - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3.1.4

$90$ に $- 2$ をかけます。

$5400 x - 180 x^{2} - x^{2} \cdot 60 - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3.1.5

$60$ に $- 1$ をかけます。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} - x^{2} (- 2 x)$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} - 1 \cdot - 2 x^{2} x$

ステップ 3.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x^{2})$

ステップ 3.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} - 1 \cdot - 2 (x^{1} x^{2})$

ステップ 3.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} - 1 \cdot - 2 x^{1 + 2}$

ステップ 3.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} - 1 \cdot - 2 x^{3}$

ステップ 3.1.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$5400 x - 180 x^{2} - 60 x^{2} + 2 x^{3}$

ステップ 3.2

$- 180 x^{2}$ から $60 x^{2}$ を引きます。

$5400 x - 240 x^{2} + 2 x^{3}$

微分積分 例

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