微分積分例

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} < \frac{u}{3} + 2$

ステップ 1

$u$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $\frac{u}{3}$ を引きます。

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} - \frac{u}{3} < 2$

ステップ 1.2

$\frac{u}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.3

$- \frac{u}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{u}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.4.3

$\frac{u}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$u$ を $u \cdot 3 - u \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.1.1

$u$ を $u \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{u (3) - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.6.1.1.2

$u$ を $- u \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{u (3) + u (- 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.6.1.1.3

$u$ を $u (3) + u (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.6.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{u (3 - 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.6.1.3

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{u \cdot 1}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 1.6.2

$u$ に $1$ をかけます。

$\frac{u}{6} - \frac{2}{3} < 2$

ステップ 2

$u$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $\frac{2}{3}$ を足します。

$\frac{u}{6} < 2 + \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{u}{6} < 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{u}{6} < \frac{6 + 2}{3}$

ステップ 2.5.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{u}{6} < \frac{8}{3}$

ステップ 3

両辺に $6$ を掛けます。

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$u < \frac{8}{3} \cdot 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{8}{3} \cdot 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 (2))$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

ステップ 4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$u < 8 \cdot 2$

ステップ 4.2.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

$u < 16$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$u < 16$

区間記号：

$(- \infty, 16)$

微分積分 例

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