微分積分例

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

ステップ 1

方程式を $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ として書き換えます。

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

ステップ 2

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ の各項を $48$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ の各項を $48$ で割ります。

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$48$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

ステップ 2.2.1.2

$1 - e^{- 0.07 t}$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

ステップ 4

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$e^{- 0.07 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{N}{48}$ を $- \frac{N}{48}$ に書き換えます。

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$- 0.07 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.07 t})$ を展開します。

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

ステップ 6.3

$- 0.07$ に $1$ をかけます。

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

ステップ 7

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ の各項を $- 0.07$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ の各項を $- 0.07$ で割ります。

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 0.07$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

ステップ 7.3.2

$1$ を掛けます。

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

ステップ 7.3.3

$0.07$ を $0.07$ で因数分解します。

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

ステップ 7.3.4

分数を分解します。

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

ステップ 7.3.5

$1$ を $0.07$ で割ります。

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

ステップ 7.3.6

$\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ を $1$ で割ります。

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

ステップ 7.3.7

$14.\overline{285714}$ に $- 1$ をかけます。

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

微分積分 例

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