微分積分例

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

ステップ 1

方程式を $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ として書き換えます。

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

ステップ 2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$5 e^{- 4 x} = 1$

$5 e^{- 4 x} = 1$

ステップ 3

$5 e^{- 4 x} = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 e^{- 4 x} = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{- 4 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$- 4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 4 x})$ を展開します。

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 5.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 6

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

10進法形式：

$x = 0.40235947 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$