微分積分例

$3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

$4$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

10進法形式：

$x = 1.21525043 \dots, - 0.54858377 \dots$

微分積分 例

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