微分積分例

$(\frac{x}{x - 3}) + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 21$ を因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{x + 3}$

微分積分 例

微分積分例