微分積分例

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

ステップ 1

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ を $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ に書き換えます。

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.3.2

$x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.3.3

共通因数を約分します。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.3.4

式を書き換えます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- \frac{1}{4 x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.4.2

$x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.4.3

共通因数を約分します。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.4.4

式を書き換えます。

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

ステップ 3.1.6

$- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

$\frac{1}{4 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{4 x^{2}}$ に $\frac{1}{4 x^{2}}$ をかけます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

ステップ 3.1.6.4

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

ステップ 3.1.6.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

ステップ 3.1.6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

ステップ 3.1.6.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{4}$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

ステップ 4.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ を $- (\frac{1}{2})$ に書き換えます。

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

微分積分 例

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