微分積分例

${(4 x - x^{2})}^{2}$

ステップ 1

${(4 x - x^{2})}^{2}$ を $(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ に書き換えます。

$(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - x^{2}) (4 x - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 x (4 x - x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x - x^{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 x (4 x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x^{2} + 4 x (- x^{2}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$16 x^{2} + 4 \cdot - 1 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - x^{2} (4 x) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$x$ を移動させます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.8.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{1 + 2} - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 1 \cdot 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.9

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} (- x^{2})$

ステップ 3.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}$

ステップ 3.1.11

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$x^{2}$ を移動させます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})$

ステップ 3.1.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}$

ステップ 3.1.11.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{4}$

ステップ 3.1.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + 1 x^{4}$

ステップ 3.1.13

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$16 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

ステップ 3.2

$- 4 x^{3}$ から $4 x^{3}$ を引きます。

$16 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4}$

微分積分 例

微分積分例