微分積分例

$\sin (x^{2}) = 0$

ステップ 1

$u$ を $x^{2}$ に代入します。

$\sin (u) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $u$ を取り出します。

$u = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$u = 0$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$u = π - 0$

ステップ 5

$π$ から $0$ を引きます。

$u = π$

ステップ 6

$\sin (u)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\sin (u)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$u = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$u = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$x^{2}$ を $u$ に代入し $x^{2} = π n$ を解く

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ステップ 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

ステップ 9.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{π n}$

ステップ 9.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{π n}$

ステップ 9.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$

微分積分 例

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