微分積分例

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

ステップ 1.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

ステップ 1.1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

ステップ 1.1.4

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ をかけます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

ステップ 1.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ をかけます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

ステップ 1.1.5.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を $1$ 乗します。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

ステップ 1.1.5.3

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を $1$ 乗します。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

ステップ 1.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 1.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

ステップ 1.1.5.6

${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ を $(2 + x) (2 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.5

簡約します。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.2

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ を掛けます。

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.3

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ と $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.1.2

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.5.4

項を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2} - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.6

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - (x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.8

$- 1$ を $- (x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.9

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) - 1 (- 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.10

$- 1$ を $- (x^{2} + x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.11

$- (x^{2} + x - 4)$ を $- 1 (x^{2} + x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- 1 (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 1.13

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ を ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{x {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{x {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- \frac{x {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 3.2.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(2 + x) (2 - x), 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(2 + x) (2 - x)$

ステップ 5

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ の各項に $(2 + x) (2 - x)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ の各項に $(2 + x) (2 - x)$ を掛けます。

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$(2 + x) (2 - x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.1.3

式を書き換えます。

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- (x^{2} x^{1}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 1} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$x$ を移動させます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (x \cdot x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.2.3.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

ステップ 5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

ステップ 5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

ステップ 5.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

ステップ 5.3.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

ステップ 5.3.2.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

ステップ 5.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

ステップ 5.3.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

ステップ 5.3.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

ステップ 5.3.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

ステップ 5.3.2.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

ステップ 5.3.3

$0$ に $4 - x^{2}$ をかけます。

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.1.1.2

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.1.1.3

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.1.2

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.1.3

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.1.4

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

ステップ 6.1.5

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2}) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x)$ で因数分解します。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

ステップ 6.1.6

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ で因数分解します。

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{2} + x - 4 = 0$

ステップ 6.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.4

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ について ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- x^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$- x^{2} + 4 = 0$

ステップ 6.4.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x^{2} = - 4$

ステップ 6.4.2.2.2

$- x^{2} = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.2.1

$- x^{2} = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 6.4.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 6.4.2.2.4

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 6.4.2.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 6.4.2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 6.4.2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 6.4.2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 6.5

$x^{2} + x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.5.1

$x^{2} + x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x - 4 = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $x^{2} + x - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.3

簡約します。

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ステップ 6.5.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 6.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.3.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 6.6

最終解は $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.56155281 \dots$

微分積分 例

微分積分例