微分積分例

$y = - \sqrt{5 - x}$

ステップ 1

方程式を $- \sqrt{5 - x} = y$ として書き換えます。

$- \sqrt{5 - x} = y$

ステップ 2

$- \sqrt{5 - x} = y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \sqrt{5 - x} = y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sqrt{5 - x}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sqrt{5 - x}}{1} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{5 - x}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{5 - x} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sqrt{5 - x} = - 1 \cdot y$

ステップ 2.3.2

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

$\sqrt{5 - x} = - y$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 - x}}^{2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 - x}$ を ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 - x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$5 - x = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$5 - x = {(- 1)}^{2} y^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$5 - x = 1 y^{2}$

ステップ 4.3.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$5 - x = y^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = y^{2} - 5$

ステップ 5.2

$- x = y^{2} - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- x = y^{2} - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$\frac{y^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2.3.1.2

$- 1 \cdot y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$x = - y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 5.2.3.1.3

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = - y^{2} + 5$

微分積分 例

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