微分積分例

$- 5 \sin (5 x) = 0$

ステップ 1

$- 5 \sin (5 x) = 0$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 5 \sin (5 x) = 0$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 1.2.1.2

$\sin (5 x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (5 x) = \frac{0}{- 5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $- 5$ で割ります。

$\sin (5 x) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$5 x = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$5 x = 0$

ステップ 4

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$5 x = π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$5 x = π + 0$

ステップ 6.1.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$5 x = π$

ステップ 6.2

$5 x = π$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5 x = π$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{5}$

ステップ 7

$\sin (5 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 8

$\sin (5 x)$ 関数の周期が $\frac{2 π}{5}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{5}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{5}$ 、任意の整数 $n$

微分積分 例

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