微分積分例

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

ステップ 1

$125$ を $1$ 乗します。

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $125^{1}$ を分子に移動させます。

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

ステップ 3

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

ステップ 4

${(5^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} - 3 = 2 x$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

ステップ 8.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 - 2 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 8.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 8.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 8.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 8.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 8.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 8.6

最終解は $(x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

微分積分 例

微分積分例