微分積分例

$15 - \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}} = - 15$

ステップ 2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(- \frac{3}{20} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{3}{20}$ をまとめます。

${(- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

${(- \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1.3.1

積の法則を $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20})}^{2} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.3.2

積の法則を $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{20}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.3.3

積の法則を $3 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.4

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1.4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.4.2

$\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.5.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.5.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{1}}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.5.3

簡約します。

$\frac{9 x}{20^{2}} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.1.1.6

$20$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 x}{400} = {(- 15)}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 x}{400} = 225$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{400}{9}$ を掛けます。

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$400$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{400}{9} \cdot \frac{9 x}{400} = \frac{400}{9} \cdot 225$

ステップ 4.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

ステップ 4.2.1.1.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{400}{9} \cdot 225$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{400}{9} \cdot 225$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{400}{9} \cdot 225$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{400}{9} \cdot 225$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

$9$ を $225$ で因数分解します。

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 (25))$

ステップ 4.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{400}{9} \cdot (9 \cdot 25)$

ステップ 4.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 400 \cdot 25$

ステップ 4.2.2.1.2

$400$ に $25$ をかけます。

$x = 10000$

微分積分 例

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