微分積分例

$12 x^{2} - 168 x + 405 = 0$

ステップ 1

$3$ を $12 x^{2} - 168 x + 405$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (4 x^{2}) - 168 x + 405 = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $- 168 x$ で因数分解します。

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 56 x) + 405 = 0$

ステップ 1.3

$3$ を $405$ で因数分解します。

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 56 x) + 3 (135) = 0$

ステップ 1.4

$3$ を $3 (4 x^{2}) + 3 (- 56 x)$ で因数分解します。

$3 (4 x^{2} - 56 x) + 3 (135) = 0$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (4 x^{2} - 56 x) + 3 (135)$ で因数分解します。

$3 (4 x^{2} - 56 x + 135) = 0$

ステップ 2

$3 (4 x^{2} - 56 x + 135) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (4 x^{2} - 56 x + 135) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (4 x^{2} - 56 x + 135)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 x^{2} - 56 x + 135)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$4 x^{2} - 56 x + 135$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} - 56 x + 135 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$4 x^{2} - 56 x + 135 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 56$ 、および $c = 135$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{56 \pm \sqrt{{(- 56)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 135)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 56$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 135}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 135$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 135}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $135$ をかけます。

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 2160}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$3136$ から $2160$ を引きます。

$x = \frac{56 \pm \sqrt{976}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$976$ を $4^{2} \cdot 61$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$16$ を $976$ で因数分解します。

$x = \frac{56 \pm \sqrt{16 (61)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{56 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 61}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{56 \pm 4 \sqrt{61}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{56 \pm 4 \sqrt{61}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{56 \pm 4 \sqrt{61}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{61}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{14 + \sqrt{61}}{2}, \frac{14 - \sqrt{61}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{14 + \sqrt{61}}{2}, \frac{14 - \sqrt{61}}{2}$

10進法形式：

$x = 10.90512483 \dots, 3.09487516 \dots$

微分積分 例

微分積分例