微分積分例

$4 e^{x} x + 8 e^{x} = 0$

ステップ 1

$4 e^{x} x + 8 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$4 x e^{x} + 8 e^{x} = 0$

ステップ 2

$4 e^{x}$ を $4 x e^{x} + 8 e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 e^{x}$ を $4 x e^{x}$ で因数分解します。

$4 e^{x} (x) + 8 e^{x} = 0$

ステップ 2.2

$4 e^{x}$ を $8 e^{x}$ で因数分解します。

$4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2) = 0$

ステップ 2.3

$4 e^{x}$ を $4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2)$ で因数分解します。

$4 e^{x} (x + 2) = 0$

$4 e^{x} (x + 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 6

最終解は $4 e^{x} (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$