微分積分例

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

ステップ 1

$4 \cdot 8^{x}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

ステップ 2

$x$ に $1$ をかけます。

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

ステップ 4

$2 + 3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2 + 3 x})$ を展開します。

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

ステップ 5

右辺を展開します。

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ステップ 5.1

$\ln (3.5 e^{x})$ を $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ に書き換えます。

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

ステップ 5.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

ステップ 5.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

ステップ 5.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

ステップ 7

$2 \ln (2)$ と $3 x \ln (2)$ を並べ替えます。

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

ステップ 8

$\ln (3.5)$ と $x$ を並べ替えます。

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

ステップ 9

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

ステップ 10

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

ステップ 11

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.1

方程式の両辺から $2 \ln (2)$ を引きます。

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $\ln (3.5)$ を足します。

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

ステップ 12

$x$ を $3 x \ln (2) - x$ で因数分解します。

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ステップ 12.1

$x$ を $3 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

ステップ 12.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

ステップ 12.3

$x$ を $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

ステップ 13

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ の各項を $3 \ln (2) - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 13.1

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ の各項を $3 \ln (2) - 1$ で割ります。

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$3 \ln (2) - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3

右辺を簡約します。

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ステップ 13.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3.3

$- 1$ を $- 2 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3.4

$- 1$ を $\ln (3.5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3.5

$- 1$ を $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3.6

式を簡約します。

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ステップ 13.3.6.1

$- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ を $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 13.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

10進法形式：

$x = - 0.12370414 \dots$

微分積分 例

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