微分積分例

$- 4 x^{3} + 100 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 4 x$ を $- 4 x^{3} + 100 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$- 4 x$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$- 4 x \cdot x^{2} + 100 x = 0$

ステップ 1.1.2

$- 4 x$ を $100 x$ で因数分解します。

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 25 = 0$

ステップ 1.1.3

$- 4 x$ を $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 25)$ で因数分解します。

$- 4 x (x^{2} - 25) = 0$

$- 4 x (x^{2} - 25) = 0$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- 4 x (x^{2} - 5^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$- 4 x ((x + 5) (x - 5)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$- 4 x (x + 5) (x - 5) = 0$

$- 4 x (x + 5) (x - 5) = 0$

$- 4 x (x + 5) (x - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 6

最終解は $- 4 x (x + 5) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 5, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$