微分積分例

$3 x^{2} - 26 x + 48 x = 6$

ステップ 1

$- 26 x$ と $48 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 22 x = 6$

ステップ 2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 x^{2} + 22 x - 6 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = 22$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$22$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$484$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$556$ を $2^{2} \cdot 139$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $556$ で因数分解します。

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 22 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 22 \pm 2 \sqrt{139}}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{- 22 \pm 2 \sqrt{139}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{139}}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{11 - \sqrt{139}}{3}, - \frac{11 + \sqrt{139}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{11 - \sqrt{139}}{3}, - \frac{11 + \sqrt{139}}{3}$

10進法形式：

$x = 0.26327537 \dots, - 7.59660870 \dots$

微分積分 例

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