微分積分例

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$t^{2} = 4 t - 3$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 t$ を引きます。

$t^{2} - 4 t = - 3$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $t^{2} - 4 t + 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(t - 3) (t - 1) = 0$

$(t - 3) (t - 1) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

ステップ 3.5

$t - 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$t - 3 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t = 3$

$t = 3$

ステップ 3.6

$t - 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$t - 1$ が $0$ に等しいとします。

$t - 1 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$t = 1$

$t = 1$

ステップ 3.7

最終解は $(t - 3) (t - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 3, 1$

$t = 3, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$