微分積分例

e^{\sqrt{t}} = x^{6}

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{t}

$\sqrt{t}$ を

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

ステップ 2.2

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ を対数の外に移動させて、

\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

ステップ 2.3

e

$e$ の自然対数は

1

$1$ です。

t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

ステップ 2.4

t^{\frac{1}{2}}

$t^{\frac{1}{2}}$ に

1

$1$ をかけます。

t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

ステップ 3

方程式の両辺を

2

$2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

{(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4.1.1.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

t^{1} = \ln^{2} (x^{6})

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

t^{1} = \ln^{2} (x^{6})

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

t^{1} = \ln^{2} (x^{6})

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4.1.2

簡約します。

t = \ln^{2} (x^{6})

$t = \ln^{2} (x^{6})$

t = \ln^{2} (x^{6})

$t = \ln^{2} (x^{6})$

t = \ln^{2} (x^{6})

$t = \ln^{2} (x^{6})$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$