微分積分例

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

ステップ 2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

ステップ 2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

ステップ 2.4

$t^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

ステップ 3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

ステップ 4.1.2

簡約します。

$t = \ln^{2} (x^{6})$

微分積分 例