微分積分例

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

ステップ 1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

ステップ 2

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

ステップ 4.2

$\frac{7 + y^{2}}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$7 + y^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

ステップ 4.2.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.2.3

分数 $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

ステップ 4.3

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{7 + y^{2}}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

微分積分 例

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