微分積分例

$e^{4 x + 3} = 9$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$4 x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{4 x + 3})$ を展開します。

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

ステップ 2.3

$4 x + 3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 = \ln (9)$

ステップ 3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$4 x = \ln (9) - 3$

ステップ 4

$4 x = \ln (9) - 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x = \ln (9) - 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3.1.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.1

$2$ を $2 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

10進法形式：

$x = - 0.20069385 \dots$

微分積分 例

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