微分積分例

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} = - 49$

ステップ 1

方程式の両辺に $49$ を足します。

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4^{x}$ を ${(2^{2})}^{x}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

ステップ 2.2

${(2^{2})}^{x}$ を ${(2^{x})}^{2}$ に書き換えます。

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

ステップ 2.3

$u = 2^{x}$ とします。 $u$ を $2^{x}$ に代入します。

$u^{2} - 14 u + 49 = 0$

ステップ 2.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 14 u + 7^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

ステップ 2.4.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 2.4.4

$a = u$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 7)}^{2} = 0$

ステップ 2.5

$u$ のすべての発生を $2^{x}$ で置き換えます。

${(2^{x} - 7)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2^{x} - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2^{x} - 7 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2^{x} = 7$

ステップ 4.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

ステップ 4.3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x})$ を展開します。

$x \ln (2) = \ln (7)$

ステップ 4.4

$x \ln (2) = \ln (7)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x \ln (2) = \ln (7)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

10進法形式：

$x = 2.80735492 \dots$

微分積分 例

微分積分例