微分積分例

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1

$(9 x + 4) (12 x - 15)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 x + 4) (12 x - 15)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.1.3

$9$ に $12$ をかけます。

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.1.4

$- 15$ に $9$ をかけます。

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.1.5

$12$ に $4$ をかけます。

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.1.6

$4$ に $- 15$ をかけます。

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 1.4.2

$- 135 x$ と $48 x$ をたし算します。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

ステップ 2

$(2 x - 3) (5 - 4 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$5$ に $2$ をかけます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2.1.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2.1.5

$- 3$ に $5$ をかけます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

ステップ 2.2.1.6

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

ステップ 2.2.2

$10 x$ と $12 x$ をたし算します。

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $22 x$ を引きます。

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $8 x^{2}$ を足します。

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

ステップ 3.3

$108 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

ステップ 3.4

$- 87 x$ から $22 x$ を引きます。

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

ステップ 4

方程式の両辺に $15$ を足します。

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

ステップ 5

$- 60$ と $15$ をたし算します。

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ で和が $b = - 109$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 109$ を $- 109 x$ で因数分解します。

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

ステップ 6.1.2

$- 109$ を $36$ プラス $- 145$ に書き換える

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

ステップ 6.3

最大公約数 $29 x + 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

ステップ 8

$29 x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$29 x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$29 x + 9 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $29 x + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$29 x = - 9$

ステップ 8.2.2

$29 x = - 9$ の各項を $29$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$29 x = - 9$ の各項を $29$ で割ります。

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

$29$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{29}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9}{29}$

ステップ 9

$4 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$4 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 5 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $4 x - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x = 5$

ステップ 9.2.2

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 9.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 10

最終解は $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

10進法形式：

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

帯分数形：

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$

微分積分 例

微分積分例