微分積分例

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

ステップ 1

両辺に $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ を掛けます。

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1 + B e^{\frac{t}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

ステップ 2.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$C$ に $1$ をかけます。

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

ステップ 2.2.1.2.2

$C$ と $C B e^{\frac{t}{2}}$ を並べ替えます。

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ として書き換えます。

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

ステップ 3.3

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ の各項を $C B$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ の各項を $C B$ で割ります。

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$C$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

ステップ 3.3.2.2

$B$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

ステップ 3.3.2.2.2

$e^{\frac{t}{2}}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$C$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

ステップ 3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{t}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ を展開します。

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

ステップ 3.5.3

$\frac{t}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

ステップ 3.6

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

ステップ 3.7

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

ステップ 3.7.1.2

式を書き換えます。

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

微分積分 例

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