微分積分例

$b = p e^{r t}$

ステップ 1

方程式を $p e^{r t} = b$ として書き換えます。

$p e^{r t} = b$

ステップ 2

$p e^{r t} = b$ の各項を $p$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$p e^{r t} = b$ の各項を $p$ で割ります。

$\frac{p e^{r t}}{p} = \frac{b}{p}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p e^{r t}}{p} = \frac{b}{p}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{r t}$ を $1$ で割ります。

$e^{r t} = \frac{b}{p}$

$e^{r t} = \frac{b}{p}$

$e^{r t} = \frac{b}{p}$

$e^{r t} = \frac{b}{p}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{b}{p})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$r t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{r t})$ を展開します。

$r t \ln (e) = \ln (\frac{b}{p})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{b}{p})$

ステップ 4.3

$r$ に $1$ をかけます。

$r t = \ln (\frac{b}{p})$

$r t = \ln (\frac{b}{p})$

ステップ 5

$r t = \ln (\frac{b}{p})$ の各項を $r$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$r t = \ln (\frac{b}{p})$ の各項を $r$ で割ります。

$\frac{r t}{r} = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r t}{r} = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

$t = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

$t = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

$t = \frac{\ln (\frac{b}{p})}{r}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$