微分積分例

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

ステップ 1

方程式を $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ として書き換えます。

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

ステップ 2

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ の各項を $0.2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ の各項を $0.2$ で割ります。

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

ステップ 2.2.1.2

${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ を $1$ で割ります。

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0.18$ を $0.2$ で割ります。

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$\frac{t}{5730}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ を展開します。

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

ステップ 4.2

$\frac{t}{5730}$ と $\ln (0.5)$ をまとめます。

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ を掛けます。

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$5730$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

ステップ 6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

ステップ 6.1.1.2

$\ln (0.5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.1

$\ln (0.5)$ を $t \ln (0.5)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{5730}{\ln (0.5)}$ と $\ln (0.9)$ をまとめます。

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

10進法形式：

$t = 870.97772544 \dots$

微分積分 例

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