微分積分例

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

ステップ 1

方程式を $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ として書き換えます。

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

ステップ 2

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

ステップ 2.2.1.2

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ を $1$ で割ります。

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2500$ を $100$ で割ります。

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

ステップ 3

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

ステップ 4

$1$ から $25$ を引きます。

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$0.02$ を $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$0.02$ を $0.2 t$ で因数分解します。

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

ステップ 5.1.2

$0.02$ を $0.02 t^{2}$ で因数分解します。

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

ステップ 5.1.3

$0.02$ を $- 24$ で因数分解します。

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

ステップ 5.1.4

$0.02$ を $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ で因数分解します。

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

ステップ 5.1.5

$0.02$ を $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ で因数分解します。

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

ステップ 5.2

$u = t$ とします。 $u$ を $t$ に代入します。

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

ステップ 5.3

たすき掛けを利用して $10 u + u^{2} - 1200$ を因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 1200$ で、その和が $10$ です。

$- 30, 40$

ステップ 5.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

ステップ 5.4

因数分解。

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ステップ 5.4.1

$u$ のすべての発生を $t$ で置き換えます。

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

ステップ 5.4.2

不要な括弧を削除します。

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

ステップ 7

$t - 30$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 7.1

$t - 30$ が $0$ に等しいとします。

$t - 30 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $30$ を足します。

$t = 30$

ステップ 8

$t + 40$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 8.1

$t + 40$ が $0$ に等しいとします。

$t + 40 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$t = - 40$

ステップ 9

最終解は $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 30, - 40$

微分積分 例

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