微分積分例

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$7 x^{9} + 4 x$ が $0$ に等しいとします。

$7 x^{9} + 4 x = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ を $7 x^{9} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$x$ を $7 x^{9}$ で因数分解します。

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$x$ を $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

ステップ 1.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.2.4

$7 x^{8} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.4.1

$7 x^{8} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$7 x^{8} + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

$x$ について $7 x^{8} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$7 x^{8} = - 4$

ステップ 1.2.2.4.2.2

$7 x^{8} = - 4$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.2.2.1

$7 x^{8} = - 4$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

ステップ 1.2.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

ステップ 1.2.2.4.2.2.2.1.2

$x^{8}$ を $1$ で割ります。

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

ステップ 1.2.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

ステップ 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

ステップ 1.2.2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

ステップ 1.2.2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

ステップ 1.2.2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

ステップ 1.2.2.5

最終解は $x (7 x^{8} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

ステップ 1.2.3

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 2.2.1.2

$7$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 2.2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 2.2.2

$7$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ です。

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

ステップ 2.3

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$ を10進数に変換します。

$y = 4.31621149$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ を $9$ 乗します。

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 3.2.1.2

$7$ に $512$ をかけます。

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 3.2.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 3.2.2

$3584$ と $8$ をたし算します。

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ です。

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

ステップ 3.3

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ を10進数に変換します。

$y = 14.73563597$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を $9$ 乗します。

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 4.2.1.2

$7$ に $19683$ をかけます。

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 4.2.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

ステップ 4.2.2

$137781$ と $12$ をたし算します。

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ です。

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

ステップ 4.3

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ を10進数に変換します。

$y = 21.3003141$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例