微分積分例

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 1.2

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

$\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 1.4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

ステップ 2.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

$f (0) = Undefined$

未定義

ステップ 3

無理式の端点は $(0, Undefined)$ です。

$(0, Undefined)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ に代入します。この場合、点は $(1, 0)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$\ln (1) \sqrt{1}$ を $1$ で割ります。

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 0 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.4

$0$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 0$

ステップ 4.1.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ です。

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例