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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.2
を左から、を右からとしているので、は垂直漸近線です。
ステップ 1.3
の値を求め水平漸近線を求めます。
ステップ 1.3.1
ロピタルの定理を当てはめます。
ステップ 1.3.1.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 1.3.1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.3.1.1.2
対数が無限大に近づくとき、値はになります。
ステップ 1.3.1.1.3
指数がに近づくので、数がに近づきます。
ステップ 1.3.1.1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 1.3.1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3.1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 1.3.1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.1.3.3
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.3.1.5
にをかけます。
ステップ 1.3.2
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数はに近づきます。
ステップ 1.4
水平漸近線のリスト:
ステップ 1.5
対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 1.6
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線:
水平漸近線:
垂直漸近線:
水平漸近線:
ステップ 2
ステップ 2.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 2.2
結果を簡約します。
ステップ 2.2.1
の自然対数はです。
ステップ 2.2.2
をで割ります。
ステップ 2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
を10進数に変換します。
ステップ 3
ステップ 3.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 3.2
最終的な答えはです。
ステップ 3.3
を10進数に変換します。
ステップ 4
ステップ 4.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 4.2
最終的な答えはです。
ステップ 4.3
を10進数に変換します。
ステップ 5
対数関数は、における垂直漸近線と点を利用してグラフにすることができます。
垂直漸近線:
ステップ 6