微分積分 例

グラフ化する ( x)/(e^x)の自然対数
ステップ 1
漸近線を求めます。
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ステップ 1.1
が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.2
を左からを右からとしているので、は垂直漸近線です。
ステップ 1.3
の値を求め水平漸近線を求めます。
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ステップ 1.3.1
ロピタルの定理を当てはめます。
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ステップ 1.3.1.1
分子と分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.3.1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.3.1.1.2
対数が無限大に近づくとき、値はになります。
ステップ 1.3.1.1.3
指数に近づくので、数に近づきます。
ステップ 1.3.1.1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 1.3.1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3.1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 1.3.1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.1.3.3
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.3.1.5
をかけます。
ステップ 1.3.2
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 1.4
水平漸近線のリスト:
ステップ 1.5
対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 1.6
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線:
水平漸近線:
垂直漸近線:
水平漸近線:
ステップ 2
で点を求めます。
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ステップ 2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.2
結果を簡約します。
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ステップ 2.2.1
の自然対数はです。
ステップ 2.2.2
で割ります。
ステップ 2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
を10進数に変換します。
ステップ 3
で点を求めます。
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ステップ 3.1
式の変数で置換えます。
ステップ 3.2
最終的な答えはです。
ステップ 3.3
を10進数に変換します。
ステップ 4
で点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
式の変数で置換えます。
ステップ 4.2
最終的な答えはです。
ステップ 4.3
を10進数に変換します。
ステップ 5
対数関数は、における垂直漸近線と点を利用してグラフにすることができます。
垂直漸近線:
ステップ 6