微分積分例

$\frac{\ln (x)}{3 x}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $\frac{\ln (x)}{3 x}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0$

ステップ 1.2

$\frac{\ln (x)}{3 x}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $\frac{\ln (x)}{3 x}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 1.5

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 1.6

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{\ln (1)}{3 (1)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = \frac{0}{3 (1)}$

ステップ 2.2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\ln (2)}{3 (2)}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{\ln (2)}{6}$

ステップ 3.2.2

$\frac{\ln (2)}{6}$ を $\frac{1}{6} \ln (2)$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{1}{6} \cdot \ln (2)$

ステップ 3.2.3

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \ln (2)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{6}})$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\ln (2^{\frac{1}{6}})$ です。

$\ln (2^{\frac{1}{6}})$

ステップ 3.3

$\ln (2^{\frac{1}{6}})$ を10進数に変換します。

$y = 0.11552453$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{\ln (3)}{3 (3)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{\ln (3)}{9}$

ステップ 4.2.2

$\frac{\ln (3)}{9}$ を $\frac{1}{9} \ln (3)$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{1}{9} \cdot \ln (3)$

ステップ 4.2.3

対数の中の $\frac{1}{9}$ を移動させて $\frac{1}{9} \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{9}})$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\ln (3^{\frac{1}{9}})$ です。

$\ln (3^{\frac{1}{9}})$

ステップ 4.3

$\ln (3^{\frac{1}{9}})$ を10進数に変換します。

$y = 0.12206803$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (2, 0.11552453), (3, 0.12206803)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.116 \\ 3 & 0.122 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例