微分積分例

$\ln (\sqrt[3]{x})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\sqrt[3]{x} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

簡約します。

$x = 0^{3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

ステップ 2.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = \ln (1)$

ステップ 2.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\ln (\sqrt[3]{2})$ です。

$\ln (\sqrt[3]{2})$

ステップ 3.3

$\ln (\sqrt[3]{2})$ を10進数に変換します。

$y = 0.23104906$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\ln (\sqrt[3]{3})$ です。

$\ln (\sqrt[3]{3})$

ステップ 4.3

$\ln (\sqrt[3]{3})$ を10進数に変換します。

$y = 0.36620409$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例