微分積分例

$\ln (1 + x^{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$1 + x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 1.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 1.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 1.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = i, x = - i$ で発生します。

垂直漸近線： $x = i, x = - i$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln (1 + 1)$

ステップ 2.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = \ln (2)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (2)$ です。

$\ln (2)$

ステップ 2.3

$\ln (2)$ を10進数に変換します。

$y = 0.69314718$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \ln (1 + 4)$

ステップ 3.2.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = \ln (5)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (5)$ です。

$\ln (5)$

ステップ 3.3

$\ln (5)$ を10進数に変換します。

$y = 1.60943791$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \ln (1 + 9)$

ステップ 4.2.2

$1$ と $9$ をたし算します。

$f (3) = \ln (10)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (10)$ です。

$\ln (10)$

ステップ 4.3

$\ln (10)$ を10進数に変換します。

$y = 2.30258509$

ステップ 5

対数関数は、 $x = i, x = - i$ における垂直漸近線と点 $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例