微分積分例

$9 x \ln (8 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$134217728 x^{9} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$134217728 x^{9} = 0$ の各項を $134217728$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$134217728 x^{9} = 0$ の各項を $134217728$ で割ります。

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$134217728$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{134217728 x^{9}}{134217728} = \frac{0}{134217728}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$x^{9}$ を $1$ で割ります。

$x^{9} = \frac{0}{134217728}$

ステップ 1.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を $134217728$ で割ります。

$x^{9} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[9]{0}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt[9]{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $0^{9}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[9]{0^{9}}$

ステップ 1.2.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 9 (1) \ln (8 (1))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 9 \ln (8 (1))$

ステップ 2.2.2

$8$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 9 \ln (8)$

ステップ 2.2.3

対数の中の $9$ を移動させて $9 \ln (8)$ を簡約します。

$f (1) = \ln (8^{9})$

ステップ 2.2.4

$8$ を $9$ 乗します。

$f (1) = \ln (134217728)$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $\ln (134217728)$ です。

$\ln (134217728)$

ステップ 2.3

$\ln (134217728)$ を10進数に変換します。

$y = 18.71497387$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 9 (2) \ln (8 (2))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 18 \ln (8 (2))$

ステップ 3.2.2

$8$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 18 \ln (16)$

ステップ 3.2.3

対数の中の $18$ を移動させて $18 \ln (16)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (16^{18})$

ステップ 3.2.4

$16$ を $18$ 乗します。

$f (2) = \ln (4722366482869640000000)$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $\ln (4722366482869640000000)$ です。

$\ln (4722366482869640000000)$

ステップ 3.3

$\ln (4722366482869640000000)$ を10進数に変換します。

$y = 49.906597$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 9 (3) \ln (8 (3))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 27 \ln (8 (3))$

ステップ 4.2.2

$8$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 27 \ln (24)$

ステップ 4.2.3

対数の中の $27$ を移動させて $27 \ln (24)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (24^{27})$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\ln (24^{27})$ です。

$\ln (24^{27})$

ステップ 4.3

$\ln (24^{27})$ を10進数に変換します。

$y = 85.80745341$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 18.71497387), (2, 49.906597), (3, 85.80745341)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 18.715 \\ 2 & 49.907 \\ 3 & 85.807 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例