微分積分例

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$1296 x^{8} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1296 x^{8} = 0$ の各項を $1296$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$1296 x^{8} = 0$ の各項を $1296$ で割ります。

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$1296$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$x^{8}$ を $1$ で割ります。

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

ステップ 1.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を $1296$ で割ります。

$x^{8} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

ステップ 1.2.3

$\pm \sqrt[8]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$0$ を $0^{8}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

ステップ 1.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

ステップ 2.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

ステップ 2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

ステップ 2.2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 4 \ln (6)$

ステップ 2.2.5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (6)$ を簡約します。

$f (1) = \ln (6^{4})$

ステップ 2.2.6

$6$ を $4$ 乗します。

$f (1) = \ln (1296)$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは $\ln (1296)$ です。

$\ln (1296)$

ステップ 2.3

$\ln (1296)$ を10進数に変換します。

$y = 7.16703787$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $5$ 乗します。

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

ステップ 3.2.2

$4$ に $32$ をかけます。

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

ステップ 3.2.4

$6$ に $4$ をかけます。

$f (2) = 128 \ln (24)$

ステップ 3.2.5

対数の中の $128$ を移動させて $128 \ln (24)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (24^{128})$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\ln (24^{128})$ です。

$\ln (24^{128})$

ステップ 3.3

$\ln (24^{128})$ を10進数に変換します。

$y = 406.79089028$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $5$ 乗します。

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

ステップ 4.2.2

$4$ に $243$ をかけます。

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

ステップ 4.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

ステップ 4.2.4

$6$ に $9$ をかけます。

$f (3) = 972 \ln (54)$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $972 \ln (54)$ です。

$972 \ln (54)$

ステップ 4.3

$972 \ln (54)$ を10進数に変換します。

$y = 3877.29249326$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例